計算題解題步驟拆解指令｜把難懂的計算題拆成每步都能看懂的流程

【題目分析】 這道題考「常態分配的機率計算」，核心是把原始數值轉換為標準化 Z 值，再查標準常態分配表。 【需要的公式】 Z = (X - μ) / σ ・X = 欲計算的值 ・μ = 平均數（500） ・σ = 標準差（30） 查 Z 值後，使用標準常態分配表找對應面積（機率）。 【逐步解題】 (1) P(X > 550)： 步驟1：計算 Z 值 Z = (550 - 500) / 30 = 50/30 ≈ 1.67 （為什麼這樣做：把 550 件標準化，讓我們能查統一的標準常態表。） 步驟2：查標準常態表 P(Z < 1.67) = 0.9525（查表得到 Z=1.67 左側面積） 步驟3：計算右尾機率 P(X > 550) = 1 - 0.9525 = 0.0475 ≈ 4.75% （為什麼減 1：我們要的是超過 550 的機率，是右尾，不是左側累積機率。） (2) P(470 < X < 530)： 步驟1：計算兩個 Z 值 Z₁ = (470 - 500) / 30 = -1.00 Z₂ = (530 - 500) / 30 = 1.00 步驟2：查表 P(Z < 1.00) = 0.8413 P(Z < -1.00) = 1 - 0.8413 = 0.1587 步驟3：計算區間機率 P(-1 < Z < 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826 ≈ 68.26% 【常見錯誤】 最常見是查表後忘記判斷要「左尾還是右尾還是區間」，直接用查到的值當答案。每次解題前先畫一個常態曲線，標出要找的面積在哪裡，視覺確認後再計算。 【同類題識別】 看到「常態分配＋平均數＋標準差＋求機率」→ 必用 Z = (X-μ)/σ 轉換，再查表或用 68-95-99.7 規則。